Diviseurs de 1 197 - Corrigé

Énoncé

Déterminer la liste des diviseurs de \(1\,197\) .

Solution

On décompose \(1\,197\) en produit de facteurs premiers :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}1\,197&3\\ 399&3\\ 133&7\\ 19&19\\ 1\end{array}\end{align*}\)  donc \(1\,197=3^2 \times 7 \times 19\) .

Les diviseurs de \(1\,197\) sont donc les entiers de la forme \(3^a \times 7^b \times 19^c\)  avec \(a \in \left\lbrace 0;1;2 \right\rbrace\) , \(b \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) et \(c \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) .

L'entier \(1197\) a donc \(3 \times 2 \times 2=12\) diviseurs distincts :

En conclusion, l'ensemble des diviseurs de \(1\,197\) est \(\left\lbrace 1;3;7;9;19;21;57;63;133;171;399;1\,197 \right\rbrace\) .